Forschen und Wirken II. [antikvár]

zu DEN ELEMENTEN DER KINEMATIKvon Wilhelm Blaschke Mathematisches Seminar der Universität HamburgSeit L. Eulee (1776) haben sieh viele Geometer mit getrennten Lagen eines starren Körpers besehäftigt.i jjjej. goH dieser klassisehe Gegenstand, der einerseits mit der Dreieckslehre und anderseits mit der technischen Getriebelehre^ zusammenhängt, nochmals dargestellt werden, wobei sich vielleicht einiges Neue ergibt. Dabei werden wir uns hier zunächst auf die ebene und sphärische Kinematik beschränken.EBENE KINEMATIK§ 1. Es seien Ej(j = 1, 2, 3) drei Lagen eines starr beweglichen ebenen Systems in derselben Ebene E. Der Drehpol, um den man zum Beispiel jBg nach E^ drehen kann, soll Pj heißen. Wir nehmen an: Die Pole Pjmögen im Endlichen liegen und nicht zusammenfallen. Sie bilden dann, wie man leicht einsieht, ein Dreieck D. j seien die Innenwinkel von D und Sj seine Seitenlängen. Mit Sj soll aber auch die Spiegelung (Symmetrie) von E an dieser Seite Sj bezeichnet werden. Durch die Aufeinanderfolge der Spiegelungen 2 kommt dann E^ nach E^:(El) S2 = E^, (E^) Sa 83 = Es, (E3) S3Sj = .(1)Daraus folgt aber(E,)s, = (E^)S^=(ES)SS = E' .(2)Das heißt: Zu drei Lagen E^ gibt es im allgemeinen genau eine gegensinnige E', die durch Spiegelungen in die Ej übergeht (K. Stephanos 1881). Das DreieekZ) kann naehGAUSS^ (vor 1819 ?) zur Zusammensetzung der Drehungen verwendet werden:S1S2 S23 = iSa-(3)Die Abstände eines Punktes Q von den Seiten Sj von D seien Uj. Man nennt sie Normalkoordinaten. Wir werden insbesondre ihre Verhältnisse als homogene Koordinaten in E verwenden. Dabei sollen diese Uj innerhalb D positiv sein. Solche Normalkoordinaten hat schon Gauss benutzt.^^ Die Schriften etwa bis 1900 über Kinematik findet man angegeben in dem Artikel von A.Schobn-flies und M. Geübleb in Band IV 2 der Enzyklopädie der Math. Wissenschaften. Neue Literatur bei W. Blaschke und H. R. Mülleb, Ebene Kinematik, München 1956.2Man vergleiche dazu insbesondere Schriften von W. Lichtenheldt, die mit dem hier dargestellten viele Beziehungen haben: Wiss. Z. TH Dresden 5 (1955/56), 79; Getriebetechn. BeUage zur Z. f. Maschinentechnik f (1958), 151; Wias. Z. TH Dresden 8 (1958/59), 341.3Gauss Werke 8, S. 256.^ Gauss Werke 8, S. 303-306.