Kombinierte Integralsätze (mit Komplexen Veränderlichen) in der Zweidimensionalen Feldtheorie [antikvár]

I. KOMBINIERTE INTEGRALSÄTZE (MIT KOMPLEXEN VERÄNDERLICHEN) IN DER ZWEIDIMENSIONALEN FELDTHEORIE von F. Pazekas 1°. Im einjach zusammenhängenden Bereich T sei f(z)=u(z)-^iv(z) eine reguläre Funktion, G eine im Bereich T liegende (rektifizierbare) geschlossene Kurve und F die von dieser umschlossene Fläche. Unter diesen Voraussetzungen gilt der folgende Integralsatz: j)f{z)dz^2i ^ ^ f'{z)dF , (g) iP) (1) WO f(z), f'(z) die Konjugierten von f(z), f'(z) bedeuten. Um die Beziehung (1) nachzuweisen können, ist in Betracht zu ziehen, dass — mit den angeführten Voraussetzugen — die Ausdrücke divf(r), rot„f(r), (?f(r)dr„, (j)f(r)iir J J (O) (0) der gewöhnlichen Vektorfunktion f(r) = i (r) -j- j w (r) mit Hilfe der komplexen Punktion f(z) = u(z) -j- iv(z) der Reihe nach in der Form 2Re/'(z), 2lm/'(z), lm(^f{z)dz, Re^/(z)ti2, (G) (G) ferner die Integralsätze von Stokes bzw. von Gauss JJdiv f(r)ciJ' = ^ff(r)ir„, ij ^ mtj {r) dF = j)i {v) dx ) (g) 2 j I' Im f'{z) dF = nej)f (z) dz (F) (g) durch die Formeln 2 J J Re f'{z) dF = Im j)f (z) d z, (F) (g) ausgedrückt werden können. (F) (F)