Lösung der Geodätischen Normalgleichungen nach einem neuen Iterationsverfahren [antikvár]

V. LÖSUNG DER GEODÄTISCHEN NORMALGLEICHUNGEN NACH EINEM NEUEN ITERATIONSVERFÄHREN F. Fazekas und I. Sándor 1. Vorbemerkungen ; í Im nachstehenden soll gezeigt werden, wie das neue (im Jahre 1956, -' im ungarischen Artikel [4] veröffentlichte) endliche Iterationsverfahren das auf der Rangzahlreduktion der Matrizen beruht, zur Lösung der Normalgleichungen für die geodätischen Ausgleichsrechnungen angewandt werden i kann. Obwohl die geodätische Praxis bei der Lösung der erwähnten Gleichun- [,;/ gen von zahlreichen älteren und neueren Verfahren Gebrauch macht*, ist die i' hier beschriebene Rangminderungsmethode infolge der Eleganz ihrer theore- I tischen Grundlage, der Einfachheit und der massigen Zahl der benötigten Operationen, der Möglichkeit einer inneren Kontrolle und maschinellen f.; Berechnung, aucli neben diesen beachtenswert. Die Fachleute der geodätischen Ausgleichrechnung werden sicherlich nicht die Mühe scheuen, dieses neue !. Verfahren in ihrer Praxis in Gebrauch zu nelimen und zu schematisieren. Im nächsten Punkt werden als Vorbereitung die wichtigsten Kenntnisse über die Normalgleichungen kurz zusammengefasst. Im Punkt 3 folgt die , eingehende Beschreibung des rangmindernden Lösungsverfahrens, das im , ' Punkt 4 mit einem Zahlenbeispiel dargestellt wird. Í,'. 2. Erzeugung der Normalgleichungen 1°. Man nehme an, es sollten die fehlerfreien Werte des durch den Vektor l'' \X,Y,Z, \- R* (I) f, ¦ angegebenen w-zahligen Skalars ermittelt werden. Häufig werden aber nicht [; - unmittelbar die Grössen X, X, Z, . gemessen, sondern eine gewisse, mit [ ihnen in bekannter funktioneller Beziehung stehende Anzahl (n) von Skalar- í ¦ mengen (7, die (mit Indizes i = 1,2, , n) in einem Vektor |C7,1 = [/,(XF,Z, )] = [/,(R)1 = U* (2) !!' zusammengefasst werden können; hier bedeutet Í7, die fehlerfreien Werte der gemessenen Grössen. Die Beziehungen (2) sind auch unter den Namen Bediiujungsr/leichungen bekannt. Die Messwerte der Grössen U,- und deren • Siehf. ¦/ H. das Hiich von HÖNYI [2]. 37