Über die Lösung der Gewöhnlichen Linearen Inhomogenen Differentialgleichung Zweiter Ordnung [antikvár]

VIII. ÜBER DIE LÖSUNG DER GEWÖHNLICHEN LINEAREN INHOMOGENEM DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG von F. Fazekas und I. Sándor 1. Vorbereitung 1°. Bekanntlich ist es üblich, die allgemeine Lösung der gewöhnlichen linearen homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung y" = Q (1) — im Besitz ihrer partikularen Lösungen Cyi(x)—durch Variation der Konstante C, d. h. in der Gestalt y{x) = Cix)y^{x) (-2) zu suchen. Der Ansatz (2) führt — nach Einsetzen in (1) — zur unvollständigen homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung C" + (2^+p]C' = 0, (3) \ 2/1 ' deren allgemeine Lösung -j yl{x) So ist die allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung (1) nach der Form (2): r I -ípwdx y = Ci2/1 + O22/1 i^) J ^« ihre partikulare Lösung, die der Wahl Cj = 0, (7. = 1 [sowie den Anfangsbedingungen 2/2(0) = 0, 2/2(0) = 1/2/1(0), ?/i(0)=^0] entspricht, hingegen X _ \p{ri)dri _i_e " di. (6) yW Vi i^) = 2/1 75