Papers 4. [antikvár]

A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA I^ÍATEMATIKAI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KíiZLEMÉNYEI VI. ÉVFOLYAM. I). SO HOZAT, 4. FÜZET 19 6 1 A COULOMIÍ-SZÓRŐDÁS PARAMÉTERÉNEK BECSLÉSE FOTO-EMULZIÓBAN VÉGZETT MÉRÉSEK ALAPJÁN .lÁNOSSY Lajos' — LKIO Anna -- RÓZSA PAr, Bevezetés Gyora rószccsk(Mc (iucrgiájáiiak niegliakirozása a fotociiailKÍóban a ré-s/fíCHK-eiiyoin szóródásának mérése alapján történik. Ugyanis, ha {) jelöli a ré.-!/.gíia.(,-i.i'ozlia.1 ó. a doigozathaii a Coiilonib-azóródás (,1)'^} ])araniéterének — pon-(,(.)sabbu.n a,z ezzel arányos r/'^ jel-j)araniéternek — a becslésével foglalkozunk. A ixícslós '1 a mérési hibának — a háttér zajának — a hatását is figyelembe vesszük. A |irublénia fizikai hátterével iti. nem foglalkozmik, erre vonatkozóan iieli.iny koráiibi dolgozatra ntalnnk ([1]—L'+D- lielyen a fekulatot elsősorban inateinit.ikai szeni[)ontból kívánjuk tái'gyalni. A. dolgozat első részében a Coulomb-szóródás paraméterét és a háttér hatásának (a mérési hibának) oM^ ])araméterét becsüljük először a maximum likelihood módszer alapján, majd mért ri,- értekeknek egy kvadratikus alakjával. .Megmutatjuk, hogy ha az r/.W píu-améterek kvadratikus becslésétől torzífailiMiságot és minimális szórást követelünk meg, akkor ez ítz opUmáliií lí vad rali kvs becslés megegyezik a nia,xinuim likcliliood módszer alapján kapott becsléssel. Kvadratikus becslésnél a torzitatlanság és minimális szórás követelménye a kvadratikus alak mátrixának elemeire vonatkozóan feltételes szélső-értékfeladathoz vezet. Emiek megoldására —-- kis oellahossz esetén érvényes — egyszerű aszimptotiku.s kifejezéseket nyerünk. Az oi)timáiis kvadratikii.s l)ecslés szórását jellemző görbéket — a becsült i)arainéterek hányadosá- nak függvényélien — az 1. ábra tünteti fel. (Az ábráknál a b) és a c) jelzés arra utal, liogy az a) jelű ábra egy-egy részét a gyakorlati használhatóság követelményeinek megí'elelően kinagyítottuk.) Megmutatjuk azt, is, hogy az a^i' paraméter becslésének relatív sziSrása aszimptotikusan a mérési pontok számának nyolcadik gyökével csökken. Ez az optimális kvadnaikus becslés gyakorlati számításra nem alkalmas, mert veiidkivül körülményes és liosszada]nui.s számításokat igényel. A má.sodik. részben általános niódszej-t adunk gyakorlati számítás szempontjából alkalmas kvadratikus becslésre. A becslés természetesen rosszabb, mint az előbbiekben nyert optimális, azonban az optimális becslés szórásának ismeretéhen esetenként mérlegelhető, hogy a választott becslés hatásfoka kielégítő-e. A módszer ' Kö?.]30nti Fizikai Kutató Intézet. 407